Gangkhar Puensum ligt op de grens van Bhutan en Tibet, hoewel de exacte grenslijn wordt betwist. Chinese kaarten zetten de berg op de grens, terwijl andere bronnen deze geheel in Bhutan plaatsen. Toen de berg voor het eerst in kaart werd gebracht in 1922, waren de kaarten van de regio nog erg onnauwkeurig. Tot voor kort toonden kaarten de berg op verschillende locaties en met verschillende hoogtes.

Pas in 1983 stelde Bhutan zich open voor bergbeklimmen, omdat ze geloofden dat torenhoge bergen werden bewoond door geesten. Toen Bhutan eindelijk haar deuren opende voor bergbeklimmen, werden er meerdere expedities georganiseerd. Tussen 1985 en 1986 werden er vier pogingen ondernomen, die allemaal mislukten. De beslissing om bergbeklimmen commercieel toe te staan hield echter niet lang aan. In 1994 stelde de regering een verbod in voor het beklimmen van bergen die hoger zijn dan 6.000 meter, uit respect voor de lokale spirituele overtuigingen. Sinds 2004 is bergbeklimmen in Bhutan volledig verboden.

In 1998 kreeg een Japanse expeditie toestemming om Gangkhar Puensum vanuit het noorden te beklimmen vanaf de Tibetaanse kant. Maar een langdurig grensgeschil tussen Tibet en Bhutan zorge er voor dat deze vergunning werd ingetrokken. In plaats daarvan werd het eerder onbeklommen zusje van Gangkhar Puensum genaamd Gangkhar Puensum Noord beklommen, die ook wel bekend staat als Liankang Kangri.

Bhutan heeft Gangkhar Puensum zelf nog niet onderzocht, en heeft daar ook geen belang bij op korte termijn. Met het moeilijk verkrijgen van vergunningen en het ontbreken van reddingsteams, lijkt het erop dat deze berg voorlopig nog wel even onbeklommen zal blijven.

Hoewel Bhutan een verbod heeft op bergebklimmen, kun je wel diverese wandeltochten door de bergen maken, bijvoorbeeld naar het Gangkar Punsum Base Camp. Hiervoor kun je o.a. terecht bij Namo Tours & Treks, die speciale wandeltochten organiseren.